Calcule a derivada da função
.
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções logarítmicas e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, identificamos que dentro do logaritmo temos a expressão
. A função que queremos derivar é do tipo
, onde
.
Passo 3
Para derivar
em relação a
, usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de
é
multiplicada pela derivada de
em relação a
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
, então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:
Resposta
A derivada da função é
.
Exercícios relacionados
Calcule a derivada da função
.
Verifique que a equação
tem pelo menos uma solução no intervalo
.
Encontre a derivada da função
.
Determine: