Calcule a derivada da função y(x) = ln(5 * x^2).

Passo 1

Vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções logarítmicas e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, identificamos que dentro do logaritmo temos a expressão . A função que queremos derivar é do tipo , onde .

Passo 3

Para derivar em relação a , usamos a regra da cadeia. A regra da cadeia nos diz que a derivada de é multiplicada pela derivada de em relação a .

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é , então:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia:
Simplificando:

Resposta

A derivada da função é .

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Calcule a derivada da função f(x) = 3 x^2 + 2 x - 1.
Verifique que a equação 2 x^4 - 9 x^2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo [0,1].
Encontre a derivada da função g(x) = (2 x) / raiz(x^2 + 1).
Determine:
lim x +infty x+1x^2+3