Verifique que a equação 2 x^4 - 9 x^2 + 4 = 0 tem pelo menos uma solução no intervalo [0,1].

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação e precisamos verificar se ela tem pelo menos uma solução no intervalo . Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a determinar se uma função contínua atinge certos valores dentro de um intervalo.

Passo 2

Vamos definir a função . O Teorema do Valor Intermediário diz que se é contínua em e é um número entre e , então existe pelo menos um tal que . Neste caso, queremos que .

Passo 3

Primeiro, vamos calcular :

Passo 4

Em seguida, vamos calcular :

Passo 5

Observamos que e . Isto significa que e . Como a função é polinomial, ela é contínua em todo o seu domínio, incluindo o intervalo .

Passo 6

Aplicando o Teorema do Valor Intermediário, já que está entre e , existe pelo menos um valor no intervalo tal que .

Resposta

A equação tem pelo menos uma solução no intervalo .

Exercícios relacionados

Determine todos os pontos onde a função não é contínua
Determine o conjunto dos pontos de seu domínio em que a função f é contínua, justificando sua resposta.
f(x)=cllsen(x^2-4)+5 & se & x>2 x^2+x-6x-2 & se & x<2 5 & se & x=2
Calcule a derivada da função f(x) = 3 x^2 + 2 x - 1.
Calcule a derivada da função y(x) = ln(5 * x^2).