Verifique que a equação tem pelo menos uma solução no intervalo .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a equação e precisamos verificar se ela tem pelo menos uma solução no intervalo . Para isso, vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que nos ajuda a determinar se uma função contínua atinge certos valores dentro de um intervalo.
Passo 2
Vamos definir a função . O Teorema do Valor Intermediário diz que se é contínua em e é um número entre e , então existe pelo menos um tal que . Neste caso, queremos que .
Passo 3
Primeiro, vamos calcular :
Passo 4
Em seguida, vamos calcular :
Passo 5
Observamos que e . Isto significa que e . Como a função é polinomial, ela é contínua em todo o seu domínio, incluindo o intervalo .
Passo 6
Aplicando o Teorema do Valor Intermediário, já que está entre e , existe pelo menos um valor no intervalo tal que .
Resposta
A equação tem pelo menos uma solução no intervalo .