Encontre a derivada da função
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conhecimentos precisamos usar. A questão quer que a gente encontre a derivada da função
. Para resolver isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia.
Passo 2
Vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função está na forma de uma fração onde:
- O numerador (
) é . - O denominador (
) é , que também pode ser escrito como .
Passo 3
Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de uma função
é:
Então, precisamos calcular
(a derivada de
) e
(a derivada de
).
Passo 4
Vamos calcular
e
:
-
então (a derivada de é ). -
. Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:
Passo 5
Substituímos
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar a expressão:
- Simplificamos o denominador:
. - Simplificamos o numerador:
Passo 7
Agora, colocamos tudo junto:
Resposta
A derivada da função é
.
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.
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.
Determine:
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a.m.