Encontre a derivada da função g(x) = (2 x) / raiz(x^2 + 1).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo e quais conhecimentos precisamos usar. A questão quer que a gente encontre a derivada da função . Para resolver isso, vamos usar o cálculo de derivadas, especificamente a regra do quociente e a regra da cadeia.

Passo 2

Vamos identificar as partes da função que vamos derivar. A função está na forma de uma fração onde:
  • O numerador ( ) é .
  • O denominador ( ) é , que também pode ser escrito como .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra do quociente, que diz que a derivada de uma função é:
Então, precisamos calcular (a derivada de ) e (a derivada de ).

Passo 4

Vamos calcular e :
  • então (a derivada de é ).
  • . Para derivar isso, usamos a regra da cadeia:

Passo 5

Substituímos , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:
  1. Simplificamos o denominador: .
  2. Simplificamos o numerador:

Passo 7

Agora, colocamos tudo junto:

Resposta

A derivada da função é .

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