Calcule a derivada da função: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A questão pede para calcular a derivada da função . Vamos utilizar o conteúdo de derivadas de funções, especificamente a regra do produto, porque temos duas funções multiplicando: e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Ou seja, como muda quando muda um pouquinho.

Passo 3

Como temos uma função que é o produto de duas funções, e , vamos usar a regra do produto. A regra do produto diz que se temos , então a derivada é:

Passo 4

Vamos identificar as duas funções:
Agora, vamos encontrar as derivadas de cada uma:

Passo 5

Aplicando a regra do produto:

Passo 6

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a derivada da função: .
Calcule , onde e é uma constante.
Calcule .
O gráfico de .