Calcule
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Queremos calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Esse tipo de limite está relacionado a exponenciais e logaritmos, então vamos precisar usar conhecimentos de limites envolvendo funções exponenciais.
Passo 2
Para resolver limites desse tipo, uma boa estratégia é reescrever a expressão usando o logaritmo natural. Vamos chamar o limite de
:
Tiramos o logaritmo natural de ambos os lados para facilitar a manipulação:
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Sabemos que para
próximo de 0,
. No nosso caso, quando
tende ao infinito,
tende a 0. Então:
Substituindo isso na equação de
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão resultante:
Agora, calculamos o limite quando
tende ao infinito:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, para encontrar
, basta aplicar a função exponencial dos dois lados:
Resposta
O limite é
.
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Calcule a derivada da função:
.
Calcule a derivada da função:
.
O gráfico de
.
Calcule
, onde
e
é uma constante.