Calcule .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Queremos calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse tipo de limite está relacionado a exponenciais e logaritmos, então vamos precisar usar conhecimentos de limites envolvendo funções exponenciais.

Passo 2

Para resolver limites desse tipo, uma boa estratégia é reescrever a expressão usando o logaritmo natural. Vamos chamar o limite de :
Tiramos o logaritmo natural de ambos os lados para facilitar a manipulação:

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão dentro do limite. Sabemos que para próximo de 0, . No nosso caso, quando tende ao infinito, tende a 0. Então:
Substituindo isso na equação de :

Passo 4

Vamos simplificar a expressão resultante:
Agora, calculamos o limite quando tende ao infinito:
Portanto, .

Passo 5

Agora, para encontrar , basta aplicar a função exponencial dos dois lados:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada da função: .
Calcule a derivada da função: .
O gráfico de .
Calcule , onde e é uma constante.