Calcule a derivada da função:
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos a função exponencial
, onde
. A regra da cadeia nos diz que para derivar
, a gente deriva
em relação a
e depois multiplica pela derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos aplicar isso. A derivada de
em relação a
é
. Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. Sabemos que a derivada do seno é o cosseno, então
.
Passo 4
Agora, usando a regra da cadeia, multiplicamos essas duas derivadas:
vezes
. Substituindo
por
, temos
.
Resposta
A derivada da função
é
.
Exercícios relacionados
Calcule
, onde
e
é uma constante.
Dadas as funções reais de variável real
e
, onde
é uma constante real com
, julgue os itens a seguir usando V para verdadeiro e F para falso.
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Calcule a derivada da função:
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Calcule
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