Calcule a derivada da função: f(x) = e^(sen x).

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso está relacionado ao conteúdo de derivadas, mais especificamente usando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas, como é o caso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função composta. Aqui, temos a função exponencial , onde . A regra da cadeia nos diz que para derivar , a gente deriva em relação a e depois multiplica pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos aplicar isso. A derivada de em relação a é . Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a . Sabemos que a derivada do seno é o cosseno, então .

Passo 4

Agora, usando a regra da cadeia, multiplicamos essas duas derivadas: vezes . Substituindo por , temos .

Resposta

A derivada da função é .

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