Calcule , onde e é uma constante.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite
onde e é uma constante real. Esse limite representa a derivada da função no ponto , ou seja, a taxa de variação de quando se aproxima de .

Passo 2

Vamos substituir a função na expressão do limite:

Passo 3

Podemos reescrever o termo como usando propriedades das potências:

Passo 4

Agora, fatoramos no numerador:
Como é constante em relação a , podemos tirá-lo de fora do limite:

Passo 5

O limite é conhecido e igual a 1. Isso porque a derivada de é mesmo, ou seja:

Passo 6

Multiplicando os resultados, temos:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Dadas as funções reais de variável real e , onde é uma constante real com , julgue os itens a seguir usando V para verdadeiro e F para falso. .
(Teste T 1 - 2020.2) Seja definida por:
É correto afirmar que:
a) é bijetora e .
b) é sobrejetora, mas não é injetora.
c) é bijetora e .
d) é bijetora e .
e) é injetora, mas não é sobrejetora.
Calcule a derivada da função: .
Calcule a derivada da função: .