Calcule
, onde
e
é uma constante.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular o limite
onde
e
é uma constante real. Esse limite representa a derivada da função
no ponto
, ou seja, a taxa de variação de
quando
se aproxima de
.
Passo 2
Vamos substituir a função
na expressão do limite:
Passo 3
Podemos reescrever o termo
como
usando propriedades das potências:
Passo 4
Agora, fatoramos
no numerador:
Como
é constante em relação a
, podemos tirá-lo de fora do limite:
Passo 5
O limite
é conhecido e igual a 1. Isso porque a derivada de
é
mesmo, ou seja:
Passo 6
Multiplicando os resultados, temos:
Resposta
O limite é igual a
.