Calcule a derivada das funções dadas. (Todas as derivadas devem estar em função da variável x)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente calcular a derivada da função
em relação a
. Pra isso, vamos precisar usar regras de derivação de funções exponenciais e logarítmicas.
Passo 2
Primeiro, pra facilitar a diferenciação, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação. Isso ajuda porque transforma a potência em um produto, o que é mais fácil de derivar. Então:
Passo 3
Agora, usando a propriedade dos logaritmos que diz que
, podemos simplificar o lado direito:
Passo 4
Vamos diferenciar ambos os lados em relação a
. No lado esquerdo, usamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de
é
. No lado direito, usamos a regra do produto, já que temos
multiplicando
:
Passo 5
Agora, isolamos
multiplicando ambos os lados por
:
Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A derivada da função é