Calcule
para:
Passo 1
Então, vamos lá! A gente precisa calcular a integral da função vetorial
no intervalo de
até
. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais de funções vetoriais, onde integramos cada componente do vetor separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma função vetorial como
tem várias funções componentes. Para calcular a integral dessa função vetorial, a gente integra cada componente individualmente no intervalo dado.
Passo 3
Vamos começar integrando a primeira componente
. A integral de
é conhecida, mas precisamos usar uma regra de substituição simples para ajustar o fator 3 dentro da função trigonométrica.
Passo 4
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração. Agora, aplicamos os limites de -1 a 1:
Simplificando:
Como
, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar a segunda componente
. A integral de
é uma função conhecida:
Aplicando os limites de -1 a 1:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Por último, vamos integrar a terceira componente
. A integral de 1 em relação a
é simplesmente
.
Aplicando os limites de -1 a 1:
Resposta
A integral de
de
até
é: