a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma sominha infinita:
. O conteúdo que vamos usar é sobre séries infinitas e a função exponencial. Vamos precisar entender como as séries se comportam e como a função
pode nos ajudar a resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como fica a série da função exponencial. Sabemos que:
Ou seja, somando de
até o infinito, temos
.
Passo 3
Agora, na nossa série tem um
, o que sugere que estamos lidando com uma série alternada. Podemos ajustar nossa expressão para incorporar esse sinal negativo:
Então, se colocarmos
, temos:
Passo 4
Mas atenção! Nosso exercício começa a soma de
, não de
. Então, para ajustar isso, precisamos subtrair o termo que corresponde a
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A soma da série é
.