Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
§ integral x^2 e^x^3 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral usando o método de substituição. Esse método é super útil quando a integral tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, temos , que é uma função exponencial com no expoente.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável. Olhando para , uma boa escolha é definir . Isso porque a derivada de em relação a será fácil de trabalhar com o que temos na integral.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de dudx = 3x^2 em relação a du = 3x^2 , dx :
x^2 , dx = du3
Isso significa que:
Queremos expressar em termos de , então dividimos ambos os lados por 3:

Passo 4

Substituímos integral x^2 e^x^3 , dx = integral e^u cdot du3 = 13 integral e^u , du e na integral original:

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples:
13 integral e^u , du = 13 e^u + C
Aqui, é a constante de integração.

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original substituindo 13 e^x^3 + C :

Resposta

A integral é igual a .

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