Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
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§
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método de substituição. Esse método é super útil quando a integral tem uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra. Aqui, temos
, que é uma função exponencial com
no expoente.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma parte da integral para substituir por uma nova variável. Olhando para
, uma boa escolha é definir
. Isso porque a derivada de
em relação a
será fácil de trabalhar com o que temos na integral.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Isso significa que:
Queremos expressar
em termos de
, então dividimos ambos os lados por 3:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.