Calcule a derivada das funções f(x) = ln(cos^2(x))

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a derivada da função . Vamos usar conceitos de derivação, como a regra da cadeia e as propriedades dos logaritmos, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a função usando uma propriedade dos logaritmos que diz que . Aplicando isso na nossa função:

Passo 3

Agora, precisamos derivar . A derivada de em relação a é , onde é uma função de . Aqui, .
Primeiro, encontramos a derivada de :
Então, aplicando a regra da derivada:

Passo 4

Multiplicamos pelo coeficiente 2 que estava na frente:

Resposta

A derivada da função é .

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