Sabendo que
,
e
calcule
.
Escolha uma opção:
a.
b. 5
c.
d. -6
e. -4
Verificar
Escolha uma opção:
a.
b. 5
c.
d. -6
e. -4
Verificar
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função
que depende de outra função
. O exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar derivando a função
. A função está dividida em duas partes, então vamos derivar cada parte separadamente.
A primeira parte é:
E a segunda parte é:
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte. Vamos aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Derivando:
A derivada de
é:
Primeiro, encontramos
:
E
:
Então, a derivada da primeira parte fica:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte:
Aplicamos a regra do quociente novamente.
Derivando:
A derivada de
é:
Primeiro, encontramos
:
E
:
Então, a derivada da segunda parte fica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, juntando as duas derivadas, temos:
Passo 6
Vamos calcular
. Primeiro, substituímos
nas expressões.
Calculando cada termo:
Substituindo na derivada:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
(since
,
)
Quarto termo:
(since
)
Passo 7
Somando todos os termos:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule
sabendo que
Calcule a derivada das funções
Seja
uma função e
and
. Prove as seguintes igualdades.
(a) .
(b) .
© .
(d) Se é injetiva então
.
(e) Se é sobrejetiva então
.
(a)
(b)
©
(d) Se
(e) Se
Mostre as seguintes propriedades dos números naturais
(a) (comutatividade).
(b) Se , então
(cancelamento).
© (associatividade).
(d) (comutatividade).
(e) Se , então
(cancelamento).
(a)
(b) Se
©
(d)
(e) Se