Sabendo que
,
e
calcule
.
Escolha uma opção:
a.
b. 5
c.
d. -6
e. -4
Verificar
Escolha uma opção:
a.
b. 5
c.
d. -6
e. -4
Verificar
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma função
que depende de outra função
. O exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas.
Passo 2
Vamos começar derivando a função
. A função está dividida em duas partes, então vamos derivar cada parte separadamente.
A primeira parte é:
E a segunda parte é:
Passo 3
Vamos derivar a primeira parte. Vamos aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Derivando:
A derivada de
é:
Primeiro, encontramos
:
E
:
Então, a derivada da primeira parte fica:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos derivar a segunda parte:
Aplicamos a regra do quociente novamente.
Derivando:
A derivada de
é:
Primeiro, encontramos
:
E
:
Então, a derivada da segunda parte fica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, juntando as duas derivadas, temos:
Passo 6
Vamos calcular
. Primeiro, substituímos
nas expressões.
Calculando cada termo:
Substituindo na derivada:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
(since
,
)
Quarto termo:
(since
)
Passo 7
Somando todos os termos: