Sabendo que , e calcule .
Escolha uma opção:
a.
b. 5
c.
d. -6
e. -4
Verificar

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma função que depende de outra função . O exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar derivando a função . A função está dividida em duas partes, então vamos derivar cada parte separadamente.
A primeira parte é:
E a segunda parte é:

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte. Vamos aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Derivando:
A derivada de é:
Primeiro, encontramos :
E :
Então, a derivada da primeira parte fica:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte:
Aplicamos a regra do quociente novamente.
Derivando:
A derivada de é:
Primeiro, encontramos :
E :
Então, a derivada da segunda parte fica:
Simplificando:

Passo 5

Agora, juntando as duas derivadas, temos:

Passo 6

Vamos calcular . Primeiro, substituímos nas expressões.
Calculando cada termo:
Substituindo na derivada:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
(since , )
Quarto termo:
(since )

Passo 7

Somando todos os termos:

Resposta

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Calcule sabendo que
Calcule a derivada das funções
Seja uma função e and . Prove as seguintes igualdades.
(a) .
(b) .
© .
(d) Se é injetiva então .
(e) Se é sobrejetiva então .
Mostre as seguintes propriedades dos números naturais
(a) (comutatividade).
(b) Se , então (cancelamento).
© (associatividade).
(d) (comutatividade).
(e) Se , então (cancelamento).