g(x) = (9 * f(raiz(x + 3))) / ((2 * x + 1)^4) + tan(f(x)) / f(x)
Sabendo que f(1) = pi, f(2) = 27, f'(1) = pi e f'(2) = 36 calcule g'(1).
Escolha uma opção:
a. 1/pi - 4
b. 5
c. 1/pi - 7
d. -6
e. -4
Verificar

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma função que depende de outra função . O exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente envolvendo derivadas de funções compostas e funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra da cadeia e a derivada de funções trigonométricas.

Passo 2

Vamos começar derivando a função . A função está dividida em duas partes, então vamos derivar cada parte separadamente.
A primeira parte é:
E a segunda parte é:

Passo 3

Vamos derivar a primeira parte. Vamos aplicar a regra do quociente e a regra da cadeia.
Derivando:
A derivada de é:
Primeiro, encontramos :
E :
Então, a derivada da primeira parte fica:
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos derivar a segunda parte:
Aplicamos a regra do quociente novamente.
Derivando:
A derivada de é:
Primeiro, encontramos :
E :
Então, a derivada da segunda parte fica:
Simplificando:

Passo 5

Agora, juntando as duas derivadas, temos:

Passo 6

Vamos calcular . Primeiro, substituímos nas expressões.
Calculando cada termo:
Substituindo na derivada:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Terceiro termo:
(since , )
Quarto termo:
(since )

Passo 7

Somando todos os termos:

Resposta

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