Calcule
sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma função
definida por partes e quer descobrir a derivada dela,
. A função está definida assim:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções polinomiais e exponenciais, além de saber como trabalhar com funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada parte da função separadamente. Vamos começar com
:
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte da função onde
:
A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Além disso, precisamos verificar a derivada no ponto onde a definição da função muda, ou seja, em
. Para isso, vamos calcular os limites das derivadas pela esquerda e pela direita.
Pela esquerda (
):
Pela direita (
):
Como os limites das derivadas pela esquerda e pela direita são iguais, a derivada existe em
e é igual a
.
Resposta
A derivada da função
é