Calcule
sabendo que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu uma função
definida por partes e quer descobrir a derivada dela,
. A função está definida assim:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções polinomiais e exponenciais, além de saber como trabalhar com funções definidas por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada parte da função separadamente. Vamos começar com
:
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então,
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte da função onde
:
A derivada de
em relação a
é
. Então,
Passo 4
Além disso, precisamos verificar a derivada no ponto onde a definição da função muda, ou seja, em
. Para isso, vamos calcular os limites das derivadas pela esquerda e pela direita.
Pela esquerda (
):
Pela direita (
):
Como os limites das derivadas pela esquerda e pela direita são iguais, a derivada existe em
e é igual a
.
Resposta
A derivada da função
é
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Calcule a derivada das funções
(EXTRA) Represente graficamente o domínio da função
.
Sabendo que
,
e
calcule
.
Escolha uma opção:
a.
b. 5
c.
d. -6
e. -4
Verificar
Escolha uma opção:
a.
b. 5
c.
d. -6
e. -4
Verificar
Seja
uma função e
and
. Prove as seguintes igualdades.
(a) .
(b) .
© .
(d) Se é injetiva então
.
(e) Se é sobrejetiva então
.
(a)
(b)
©
(d) Se
(e) Se