Calcule f'(x) sabendo que
f(x) = { 1 - x, se x <= 0; e^(-x), se x > 0 }

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu uma função definida por partes e quer descobrir a derivada dela, . A função está definida assim:
Para resolver isso, vamos precisar conhecer como derivar funções polinomiais e exponenciais, além de saber como trabalhar com funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar cada parte da função separadamente. Vamos começar com :
A derivada de é e a derivada de é . Então,

Passo 3

Agora, vamos derivar a parte da função onde :
A derivada de em relação a é . Então,

Passo 4

Além disso, precisamos verificar a derivada no ponto onde a definição da função muda, ou seja, em . Para isso, vamos calcular os limites das derivadas pela esquerda e pela direita.
Pela esquerda ( ):
Pela direita ( ):
Como os limites das derivadas pela esquerda e pela direita são iguais, a derivada existe em e é igual a .

Resposta

A derivada da função é

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