Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função
. Esse exercício está relacionado ao conteúdo de derivadas, especificamente usando as regras de derivação de funções logarítmicas e quocientes. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra da derivada do logaritmo natural e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
. No nosso caso,
. Então, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que diz que a derivada de
é
, onde
e
.
Passo 4
Calculando as derivadas de
e
:
-
então . -
então .
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador:
Então,
Passo 7
Simplificando mais o numerador:
Podemos fatorar -6:
Mas para manter a expressão simples, vamos deixar como está:
Passo 8
Agora, usando a regra da derivada do logaritmo:
Passo 9
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar o denominador para simplificar melhor:
Então:
Resposta
A derivada da função é:
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é a parte da superfície esférica
dentro do parabolóide
.
Calcule a derivada das funções:
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