Calcule a derivada das funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a derivada da função
. Isso pertence ao conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, às derivadas de funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e saber como derivar a função cosecante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que precisamos derivar:
Aqui, temos uma função trigonométrica composta, onde o argumento dentro da cosecante é
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar qual é a derivada da função
, onde
é uma função de
. A derivada de
é:
Isso vem da regra da derivada de funções trigonométricas e da regra da cadeia, que usamos quando temos uma função composta.
Passo 4
Aplicando essa regra à nossa função
, identificamos
. Primeiro, encontramos a derivada de
em relação a
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da derivada:
Podemos simplificar essa expressão multiplicando os termos constantes:
Resposta
A derivada da função
é:
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, onde
é a parte da superfície
situada entre os planos
e
.