Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado: g(t) = cos(t) + sen(t), P(0,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto . Esse tipo de problema pertence ao estudo de cálculo, mais especificamente ao tópico de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função muda em determinado ponto. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular a derivada da função para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto dado.

Passo 2

Primeiro, vamos confirmar que o ponto está na curva. Substituindo na função:
Então, de fato, está na curva.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente no ponto . A derivada de é:

Passo 4

Vamos calcular para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é 1.

Passo 5

Com a inclinação e passando pelo ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo , e :

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto é .

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