Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é encontrar a equação da reta tangente à curva definida por no ponto
. Esse tipo de problema pertence ao estudo de cálculo, mais especificamente ao tópico de derivadas, que nos ajuda a entender como uma função muda em determinado ponto. Para resolver isso, a gente vai precisar calcular a derivada da função
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto dado.
Passo 2
Primeiro, vamos confirmar que o ponto
está na curva. Substituindo
na função:
Então, de fato,
está na curva.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente no ponto
. A derivada de é:
Passo 4
Vamos calcular
para encontrar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é 1.
Passo 5
Com a inclinação
e passando pelo ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo
,
e
:
Resposta
A equação da reta tangente à curva no ponto
é
.
Exercícios relacionados
Derive as seguintes funções:
Um fabricante produz peças de tecido com tamanho fixo. O custo, em dólares, da produçāo de
metros de certo tecido é
. Em termos práticos, o que significa dizer que
?
Calcule a derivada:
Derive as seguintes funções: