Calcule a derivada: h(x) = (5 x - 4)²

Passo 1

Beleza! A gente tem que calcular a derivada da função . Isso faz parte do estudo de Cálculo, mais especificamente de derivadas. Vamos precisar entender o Regra do Poder e a Regra da Cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação à variável . Basicamente, ela mostra como a função está “subindo” ou “descendo” naquele ponto.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra do Poder, que diz que se você tem uma função do tipo , a derivada é . Isso significa que a gente pega o expoente, multiplica pela função elevada a esse expoente menos um e depois multiplica pela derivada da função dentro dos colchetes.

Passo 4

Aplicando isso à nossa função :
  1. O expoente é 2.
  2. A função dentro dos colchetes é .
  3. A derivada de , que é , é 5.
Então, substituindo na regra:

Passo 5

Agora, simplificando:

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

Calcule a derivada: h(x) = 7 / (x^2 + 5)
Desenvolva a função dada em uma série de senos ou de cossenos, conforme o caso.
f) f(x) = { 1 se -2 < x < -1; -x se -1 <= x < 1; 1 se 1 < x < 2 }.
Calcule a derivada: N(z) = (4 / z^2) / ((3 / z) + 2)
Calcule dy/dx = y'
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
y = (3x - 1) / (x^2)