Calcule a derivada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada da função
. Isso está relacionado ao estudo de derivadas, mais especificamente usando a regra do quociente. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa regra e simplificar a expressão para facilitar a derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar os cálculos. Observe que:
Podemos reescrever o denominador com o mesmo denominador comum:
Então, substituindo de volta na função:
Agora, a função ficou mais simples:
Passo 3
Agora que temos a função simplificada, vamos calcular a derivada
. Estamos lidando com um quociente, então vamos usar a regra do quociente, que diz:
No nosso caso,
e
.
Primeiro, vamos encontrar
e
:
Para
, vamos usar a regra do produto para derivar:
Agora, aplicando a regra do quociente:
Resposta
A derivada de
é:
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Calcule
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
Calcule a derivada: