Calcule
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada de
. Para isso, vamos usar duas técnicas diferentes: a regra do quociente e a regra do produto. Vou te explicar cada uma passo a passo!
Passo 2
(a) Usando a regra do quociente
A regra do quociente é usada quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções. Seja
, então a derivada
é dada por:
Aqui,
e
. Vamos primeiro encontrar as derivadas de
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 6
(b) Usando a regra do produto
Primeiro, vamos reescrever a função
como um produto:
Agora, usamos a regra do produto, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Passo 7
Calculando as derivadas:
Passo 8
Aplicando a regra do produto:
Passo 9
Simplificando:
Resposta
A derivada de
é:
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