Calcule dy/dx = y'
(a)utilizando a regra do quociente
(b) a regra do produto.
y = (3x - 1) / (x^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema de encontrar a derivada de . Para isso, vamos usar duas técnicas diferentes: a regra do quociente e a regra do produto. Vou te explicar cada uma passo a passo!

Passo 2

(a) Usando a regra do quociente

A regra do quociente é usada quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções. Seja , então a derivada é dada por:
Aqui, e . Vamos primeiro encontrar as derivadas de e .

Passo 3

Calculando as derivadas:

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Simplificando o numerador:
Então:

Passo 6

(b) Usando a regra do produto

Primeiro, vamos reescrever a função como um produto:
Agora, usamos a regra do produto, que diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 7

Calculando as derivadas:

Passo 8

Aplicando a regra do produto:

Passo 9

Simplificando:

Resposta

A derivada de é:

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