Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(1) f(x) = (2x^3 + 3)(x^4 - 2x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é a Regra do Produto, que serve para encontrar a derivada de funções que são o produto de duas outras funções. Vamos precisar identificar as duas partes da função que vão multiplicar e aplicar a regra corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente. A derivada de é:

Passo 4

Em seguida, derivamos :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, multiplicamos por :
Então,

Passo 7

Agora, multiplicamos por :
Somando tudo:

Passo 8

Finalmente, somamos as duas partes que obtivemos:

Resposta

A derivada da função é:

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