Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é a Regra do Produto, que serve para encontrar a derivada de funções que são o produto de duas outras funções. Vamos precisar identificar as duas partes da função que vão multiplicar e aplicar a regra corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções separadamente. A derivada de
é:
Passo 4
Em seguida, derivamos
:
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra do Produto, que diz que:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, multiplicamos por
:
Primeiro, multiplicamos
Então,
Passo 7
Agora, multiplicamos
por
:
Somando tudo:
Passo 8
Finalmente, somamos as duas partes que obtivemos:
Resposta
A derivada da função é:
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