Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(2)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
usando os teoremas de derivação. Isso significa que vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Além disso, vamos precisar aplicar a Regra da Potência para derivar cada termo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:
Passo 3
Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente usando a Regra da Potência. A Regra da Potência diz que a derivada de
é
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Produto. A derivada de
é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, vamos multiplicar cada termo:
Simplificando cada multiplicação:
Passo 6
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Resposta
A derivada da função
é:
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