Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(2) g(x) = (x^2 - 3 x^4)(x + 5 x^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função usando os teoremas de derivação. Isso significa que vamos precisar usar a Regra do Produto, que é usada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Além disso, vamos precisar aplicar a Regra da Potência para derivar cada termo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas:

Passo 3

Agora, vamos derivar cada uma dessas funções separadamente usando a Regra da Potência. A Regra da Potência diz que a derivada de é .
Para :
Para :

Passo 4

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Produto. A derivada de é:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Agora, vamos multiplicar cada termo:
Simplificando cada multiplicação:

Passo 6

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

Resposta

A derivada da função é:

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