Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Aqui, precisamos calcular a derivada de em relação a . Para isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra do produto e algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, observamos que temos um produto de duas funções: e . Quando derivamos um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Vamos identificar as funções:
Agora, vamos derivar cada uma delas:
  • A derivada de é , ou seja, .
  • A derivada de é , ou seja, .

Passo 4

Aplicando a regra do produto, temos:
Substituindo os valores das derivadas:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Essa é uma identidade trigonométrica conhecida como a fórmula do cosseno duplo, que afirma que:

Resposta

A derivada de em relação a é , ou seja:

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