Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Aqui, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. Para isso, vamos usar as regras de derivação, especialmente a regra do produto e algumas identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, observamos que temos um produto de duas funções:
e
. Quando derivamos um produto de funções, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Vamos identificar as funções:
Agora, vamos derivar cada uma delas:
- A derivada de
é , ou seja, . - A derivada de
é , ou seja, .
Passo 4
Aplicando a regra do produto, temos:
Substituindo os valores das derivadas:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Essa é uma identidade trigonométrica conhecida como a fórmula do cosseno duplo, que afirma que:
Resposta
A derivada de
em relação a
é
, ou seja:
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