Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(25)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de
em relação a
. Aqui, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções no quociente. Temos:
Para aplicar a regra do quociente, lembramos que:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
, a derivada é:
Para
, a derivada é:
Passo 4
Substituindo
,
,
e
na fórmula da regra do quociente:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que
e
, então:
Passo 6
Vamos juntar os termos:
Simplificando:
Usando a identidade
:
Simplificando mais:
Resposta
Portanto, a derivada de
em relação a
é:
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