Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada de em relação a . Aqui, vamos usar as regras de derivação, especificamente a regra do quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções no quociente. Temos:
Para aplicar a regra do quociente, lembramos que:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
Para , a derivada é:
Para , a derivada é:

Passo 4

Substituindo , , e na fórmula da regra do quociente:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador:
Sabemos que e , então:

Passo 6

Vamos juntar os termos:
Simplificando:
Usando a identidade :
Simplificando mais:

Resposta

Portanto, a derivada de em relação a é:

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