Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(8)
(8)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é Derivadas, mais especificamente a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e aplicar essa regra certinho.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função
, a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Vamos identificar
e
na nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de
e
, ou seja,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
- A derivada de 1 é 0.
- Para derivar
, usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é . -
, então . -
, então . - Aplicando a regra:
.
-
Então,
.
Agora, vamos derivar
:
- A derivada de
é 1. - A derivada de
é .
Então,
.
Passo 5
Agora que temos
e
, vamos aplicar a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo essas duas expressões:
Simplificando:
Então, temos:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(6)
(6)
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(4)
(4)
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(16)
(16)
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(19)
(19)