Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é Derivadas, mais especificamente a Regra do Quociente, que é usada quando temos uma função dividida por outra. Vamos precisar lembrar como derivar funções exponenciais e aplicar essa regra certinho.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a Regra do Quociente. Se temos uma função , a derivada é dada por:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo isso dividido pelo denominador ao quadrado.

Passo 3

Vamos identificar e na nossa função:
Agora, precisamos encontrar as derivadas de e , ou seja, e .

Passo 4

Vamos derivar :
  • A derivada de 1 é 0.
  • Para derivar , usamos a Regra do Produto, que diz que a derivada de é .
    • , então .
    • , então .
    • Aplicando a regra: .
Então, .
Agora, vamos derivar :
  • A derivada de é 1.
  • A derivada de é .
Então, .

Passo 5

Agora que temos e , vamos aplicar a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Subtraindo essas duas expressões:
Simplificando:
Então, temos:

Resposta

A derivada de é:

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