Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
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Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Para isso, vamos usar as regras de derivação como a regra do quociente e as identidades trigonométricas. Vamos precisar manipular a expressão para facilitar a derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Assim, podemos reescrever o denominador da função:

Passo 3

Agora, substituímos essa expressão na função original:

Passo 4

Para derivar , vamos usar a regra do quociente, que diz que se , então
Onde:

Passo 5

Vamos calcular as derivadas de e :
Para , usamos a regra do produto:
Para :

Passo 6

Aplicando a regra do quociente:

Passo 7

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Distribuindo :
Os termos e se cancelam:

Passo 8

Agora, a derivada fica:

Resposta

A derivada de é:

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Encontre a primeira e a segunda derivada das funções: