Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(19)
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Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Para isso, vamos usar as regras de derivação como a regra do quociente e as identidades trigonométricas. Vamos precisar manipular a expressão para facilitar a derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Assim, podemos reescrever o denominador da função:
Passo 3
Agora, substituímos essa expressão na função original:
Passo 4
Para derivar
, vamos usar a regra do quociente, que diz que se
, então
Onde:
Passo 5
Vamos calcular as derivadas de
e
:
Para
, usamos a regra do produto:
Para
:
Passo 6
Aplicando a regra do quociente:
Passo 7
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Distribuindo
:
Os termos
e
se cancelam:
Passo 8
Agora, a derivada fica:
Resposta
A derivada de
é:
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(23)
Encontre a primeira e a segunda derivada das funções: