Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(16)

Passo 1

Ok, vamos ver o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada da função em relação a . Vamos usar as regras de derivação que conhecemos, como a regra do quociente. Para isso, vamos lembrar como aplicar a regra do quociente e depois fazer as contas passo a passo.

Passo 2

Primeiro, lembrando a Regra do Quociente: se temos uma função , a derivada dela é . Aqui, e . Precisamos calcular as derivadas de e .

Passo 3

Vamos derivar :
A derivada de é , a derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 4

Agora, vamos derivar :
A derivada de é e a derivada de é . Portanto:

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente:
Substituindo , e :

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, multiplicamos por :
Simplificando:

Passo 7

Agora, subtraímos :
Simplificando:

Passo 8

Então, a derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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