Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(16)
(16)
Passo 1
Ok, vamos ver o que a questão pede. Precisamos calcular a derivada da função
em relação a
. Vamos usar as regras de derivação que conhecemos, como a regra do quociente. Para isso, vamos lembrar como aplicar a regra do quociente e depois fazer as contas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, lembrando a Regra do Quociente: se temos uma função
, a derivada dela é
. Aqui,
e
. Precisamos calcular as derivadas de
e
.
Passo 3
Vamos derivar
:
A derivada de
é
, a derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
:
A derivada de
é
e a derivada de
é
. Portanto:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente:
Substituindo
,
e
:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo. Primeiro, multiplicamos
por
:
Simplificando:
Passo 7
Agora, subtraímos
:
Simplificando:
Passo 8
Então, a derivada fica:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(8)
(8)
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(6)
(6)
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(19)
(19)
Calcule a derivada indicada aplicando os teoremas.
(23)
(23)