Calcule a derivada: k(z) = 6 / (z^2 + z - 1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Esse problema pertence ao estudo de Cálculo Diferencial, especificamente à derivação de funções que são quocientes. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, o numerador é uma constante, , e o denominador é .

Passo 3

A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é uma divisão de duas funções, digamos , é dada por:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas de e :
  • A derivada de em relação a é , já que a derivada de uma constante é zero.
  • A derivada de é:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo , , e na fórmula:

Passo 6

Simplificando a expressão:
Podemos fatorar o numerador:

Resposta

A derivada de é:

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