Calcule a derivada:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Esse problema pertence ao estudo de Cálculo Diferencial, especificamente à derivação de funções que são quocientes. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do quociente, que é usada quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da nossa função que correspondem ao numerador e ao denominador. No caso, o numerador é uma constante,
, e o denominador é
.
Passo 3
A regra do quociente nos diz que a derivada de uma função que é uma divisão de duas funções, digamos
, é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de
e
:
- A derivada de
em relação a é , já que a derivada de uma constante é zero. - A derivada de
é:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente substituindo
,
,
e
na fórmula:
Passo 6
Simplificando a expressão:
Podemos fatorar o numerador:
Resposta
A derivada de
é:
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