Calcule a derivada: h(z) = 8 z^(3/2)

Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é a função e a gente precisa calcular a derivada dela. Isso faz parte do cálculo diferencial, que é a parte da matemática que estuda como as funções mudam. Para resolver isso, vamos usar a regra do poder, que nos ajuda a derivar funções que são potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do poder. Se você tem uma função na forma , onde é uma constante e é um expoente, a derivada dessa função é . Ou seja, a gente multiplica o coeficiente pela potência e diminui 1 do expoente.

Passo 3

Aplicando a regra do poder na nossa função , identificamos que e . Então, a derivada será:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão. Multiplicando 8 por , temos:
E subtraindo 1 do expoente .

Passo 5

Então, juntando tudo, a derivada da função fica:
Podemos também escrever como , caso prefira.

Resposta

A derivada da função é .

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