Calcule a derivada parcial
da função
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo envolvendo derivadas parciais. A questão pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial e entender como a função se comporta próximo desse ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Ela é dada pelo limite:
Isso significa que vamos avaliar como a função muda quando fazemos um pequeno deslocamento na direção do
, mantendo
.
Passo 3
Agora, vamos calcular
. Substituindo
na função definida:
Então,
.
Passo 4
Sabemos que no ponto
, a função é definida como
.
Passo 5
Substituindo esses valores na definição da derivada parcial, temos:
O limite de 1 quando
tende a zero é simplesmente 1.
Resposta
A derivada parcial de
em relação a
no ponto
é igual a 1.
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(m)
(m)
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