.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma integral dupla definida:
Esse tipo de integral é usado para calcular áreas, volumes ou outras quantidades que dependem de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração múltipla e como lidar com limites de integração que dependem de uma das variáveis.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a integral interna, ou seja, a integração em relação a
. A expressão a ser integrada é
, e os limites de integração para
são de
a
.
A integral de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar os limites de integração para
:
Simplificando cada termo:
Passo 4
Agora que temos o resultado da integral interna, podemos escrever a integral externa:
Fatorando o 2 para fora da integral:
Passo 5
A integral
é uma integral conhecida que resulta em
. Então, aplicando isso aos limites de integração:
Sabemos que
e
, então:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
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Determine e classifique os pontos críticos de
Ache a equação do plano tangente à superfície
no ponto
Calcule:
(m)
(m)
Calcule a derivada parcial
da função