Calcule a derivada no ponto de abscissa 3 para a função e, a seguir, marque a alternativa correspondente:
a) -8
b) 1
c) 8
d) 16
e) NDA

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a derivada da função no ponto onde . Para isso, vamos usar a regra da cadeia da derivação, que nos permite derivar funções compostas. Então, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e como aplicar a derivada de uma função potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos uma função externa onde . Isso significa que a função é uma composição de e .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de em relação a é:
Aqui, é a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Substituímos e na expressão da derivada:

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto :

Resposta

A derivada de no ponto é 16, então a alternativa correta é a letra d) 16.

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