Calcule a derivada no ponto de abscissa 3 para a função f(x)=(5-2 x)^8 e, a seguir, marque a alternativa correspondente:
a) -8
b) 1
c) 8
d) 16
e) NDA

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a derivada da função no ponto onde . Para isso, vamos usar a regra da cadeia da derivação, que nos permite derivar funções compostas. Então, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e como aplicar a derivada de uma função potência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos uma função externa onde . Isso significa que a função é uma composição de e .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de f'(x) = 8u^7 cdot dudx em relação a é:
Aqui, é a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular dudx = ddx(5 - 2x) = -2 :

Passo 5

Substituímos f'(x) = 8(5 - 2x)^7 cdot (-2) = -16(5 - 2x)^7 e na expressão da derivada:

Passo 6

Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto f'(3) = -16(5 - 2 cdot 3)^7 = -16(5 - 6)^7 = -16(-1)^7 = -16(-1) = 16 :

Resposta

A derivada de no ponto é 16, então a alternativa correta é a letra d) 16.

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