Calcule a derivada no ponto de abscissa 3 para a função
e, a seguir, marque a alternativa correspondente:
a) -8
b) 1
c) 8
d) 16
e) NDA
a) -8
b) 1
c) 8
d) 16
e) NDA
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa calcular a derivada da função
no ponto onde
. Para isso, vamos usar a regra da cadeia da derivação, que nos permite derivar funções compostas. Então, vamos precisar conhecer a regra da cadeia e como aplicar a derivada de uma função potência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que compõem a função composta. Aqui, temos uma função externa
onde
. Isso significa que a função é uma composição de
e
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é:
Aqui,
é a derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Substituímos
e
na expressão da derivada:
Passo 6
Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto
:
Resposta
A derivada de
no ponto
é 16, então a alternativa correta é a letra d) 16.
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.
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