Calcule as derivadas
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação e das identidades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar a função dada:
. Você já deve ter visto que essa é uma conhecida identidade trigonométrica, que diz que
. Isso é sempre verdadeiro para qualquer valor de
.
Passo 3
Então, podemos simplificar a função usando essa identidade:
Agora, a função ficou muito mais simples: é apenas uma constante, igual a 1.
Passo 4
Vamos lembrar que a derivada de uma constante é zero. Isso significa que, se
, onde
é uma constante, então:
Passo 5
Aplicando isso à nossa função simplificada:
Portanto, a derivada de
é zero.
Resposta
A derivada de
é
.
Exercícios relacionados
O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, conforme a função horária
. Sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade e aceleração no instante
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa
e represente a função e a reta graficamente.
Calcule a derivada no ponto de abscissa 3 para a função
e, a seguir, marque a alternativa correspondente:
a) -8
b) 1
c) 8
d) 16
e) NDA
a) -8
b) 1
c) 8
d) 16
e) NDA
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