Calcule as derivadas

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para isso, vamos precisar lembrar das regras básicas de derivação e das identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar a função dada: . Você já deve ter visto que essa é uma conhecida identidade trigonométrica, que diz que . Isso é sempre verdadeiro para qualquer valor de .

Passo 3

Então, podemos simplificar a função usando essa identidade:
Agora, a função ficou muito mais simples: é apenas uma constante, igual a 1.

Passo 4

Vamos lembrar que a derivada de uma constante é zero. Isso significa que, se , onde é uma constante, então:

Passo 5

Aplicando isso à nossa função simplificada:
Portanto, a derivada de é zero.

Resposta

A derivada de é .

Exercícios relacionados

O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, conforme a função horária . Sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade e aceleração no instante .
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa e represente a função e a reta graficamente.
Calcule a derivada no ponto de abscissa 3 para a função e, a seguir, marque a alternativa correspondente:
a) -8
b) 1
c) 8
d) 16
e) NDA
Quais os tipos de erros que podem surgir durante um processo de Cálculo Numérico?