O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, conforme a função horária s=f(t)=t^2+2 t-3. Sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade e aceleração no instante t0=2 s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento retilíneo onde a posição do objeto é dada pela função horária . A gente precisa encontrar a velocidade e a aceleração desse objeto no momento segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação da posição (velocidade) e da velocidade (aceleração).

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a velocidade do objeto no instante v(t) = dsdt segundos. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se v(t) = ddt(t^2) + ddt(2t) - ddt(3) = 2t + 2 é a posição, então a velocidade v(2) = 2(2) + 2 = 4 + 2 = 6 , m/s é dada por:
Vamos calcular a derivada de :
Agora, substituímos na expressão da velocidade:

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração do objeto no mesmo instante. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Então, se a(t) = dvdt = ddt(2t) + ddt(2) = 2 + 0 = 2 , m/s^2 , a aceleração é:
Note que a aceleração é constante e não depende do tempo.

Resposta

No instante segundos, a velocidade do objeto é de 6 m/s e a aceleração é de 2 m/s².

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