O movimento de um objeto ocorre ao longo de uma reta horizontal, conforme a função horária . Sabendo-se que a unidade de comprimento é o metro e de tempo, o segundo, calcule a velocidade e aceleração no instante .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de movimento retilíneo onde a posição do objeto é dada pela função horária . A gente precisa encontrar a velocidade e a aceleração desse objeto no momento segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a taxa de variação da posição (velocidade) e da velocidade (aceleração).

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a velocidade do objeto no instante segundos. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, se é a posição, então a velocidade é dada por:
Vamos calcular a derivada de :
Agora, substituímos na expressão da velocidade:

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração do objeto no mesmo instante. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou seja, a segunda derivada da posição. Então, se , a aceleração é:
Note que a aceleração é constante e não depende do tempo.

Resposta

No instante segundos, a velocidade do objeto é de 6 m/s e a aceleração é de 2 m/s².

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Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa e represente a função e a reta graficamente.
A fim de estudar como o organismo humano metaboliza o cálcio, um médico injetou no sangue de um paciente voluntário uma amostra de cálcio quimicamente marcado com o intuito de medir a rapidez com que tal produto é removido do sangue.
Admitindo que a função forneça a quantidade de cálcio (em mg ) que permanece na corrente sanguínea após horas, podemos afirmar que a taxa segundo a qual o cálcio está sendo eliminado da corrente sanguínea, 2 horas após ter sido ministrado é
a) por hora.
b) por hora
c) por hora
d) por hora
e) por hora
Calcule as derivadas
Calcule a derivada no ponto de abscissa 3 para a função e, a seguir, marque a alternativa correspondente:
a) -8
b) 1
c) 8
d) 16
e) NDA