Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada de primeira ordem da função
. Isso está ligado ao estudo de derivadas em Cálculo Diferencial, especialmente quando lidamos com funções exponenciais que têm expoentes complicados. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. Sabemos que qualquer função exponencial pode ser reescrita usando o logaritmo natural. Então, temos:
Isso nos ajuda a lidar melhor com a derivada.
Passo 3
Agora, vamos derivar
usando a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Passo 4
Vamos encontrar
, onde
. Primeiro, derivamos
. Para fazer isso, usamos logaritmos:
Então,
Passo 5
Agora, substituímos
na expressão da derivada de
:
Lembrando que
, então podemos simplificar:
Passo 6
Simplificando a expressão final:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é:
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de um líquido corrosivo. Devido ao custo do material, é desejável minimizar a área do tanque. Encontre o raio e a altura ótimos e determine a área resultante.
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo.
13a
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo: .
13a
Calcule a derivada de primeira ordem de cada uma das funções abaixo:
Determine a ordem, o grau, a linearidade e se é homogênea a equação diferencial
Dada a função
, encontrar
e
.