Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função
. Isso faz parte do cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar essas regras para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar que temos uma função que é o produto de duas partes diferentes:
e
. Quando temos uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto para derivar.
Passo 3
A regra do produto diz que se temos
, então a derivada
é dada por:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
usando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções.
Isso porque a derivada de
é
, e aplicamos a potência na frente.
Passo 5
Agora, vamos derivar
, também usando a regra da cadeia.
A derivada de
é
.
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 7
Vamos simplificar cada termo:
Então:
Passo 8
Podemos fatorar
para simplificar ainda mais:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
88.
88.
Simplifique a expressão:
70.
70.
Calcule as seguintes integrais
.