Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
.

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada de primeira ordem da função . Isso faz parte do cálculo diferencial, mais especificamente usando a regra do produto e a regra da cadeia. Vamos precisar lembrar como derivar funções trigonométricas e aplicar essas regras para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar que temos uma função que é o produto de duas partes diferentes: e . Quando temos uma função que é o produto de duas funções, usamos a regra do produto para derivar.

Passo 3

A regra do produto diz que se temos , então a derivada é dada por:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar usando a regra da cadeia. A regra da cadeia nos ajuda a derivar funções compostas, ou seja, funções dentro de funções.
Isso porque a derivada de é , e aplicamos a potência na frente.

Passo 5

Agora, vamos derivar , também usando a regra da cadeia.
A derivada de é .

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:

Passo 7

Vamos simplificar cada termo:
Então:

Passo 8

Podemos fatorar para simplificar ainda mais:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

Exercícios relacionados

Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
88.
Simplifique a expressão:
70.
Calcule as seguintes integrais
.