Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de primeira ordem da função . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos usar a Regra do Produto para derivar essa função. Vamos precisar lembrar como derivar funções básicas como e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função . Temos:
Para derivar o produto dessas duas funções, vamos usar a Regra do Produto.

Passo 3

A Regra do Produto diz que se você tem uma função , então a derivada é dada por:
Ou seja, a derivada de vezes mais vezes a derivada de .

Passo 4

Vamos calcular as derivadas individuais:
  • A derivada de em relação a é:
  • A derivada de em relação a é:

Passo 5

Agora, aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

Exercícios relacionados

Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
88.
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
.
Simplifique a expressão:
70.