Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, mais especificamente, vamos usar a Regra do Produto para derivar essa função. Vamos precisar lembrar como derivar funções básicas como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
. Temos:
Para derivar o produto dessas duas funções, vamos usar a Regra do Produto.
Passo 3
A Regra do Produto diz que se você tem uma função
, então a derivada
é dada por:
Ou seja, a derivada de
vezes
mais
vezes a derivada de
.
Passo 4
Vamos calcular as derivadas individuais:
- A derivada de
em relação a é:
- A derivada de
em relação a é:
Passo 5
Agora, aplicando a Regra do Produto:
Simplificando:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é:
Exercícios relacionados
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
88.
88.
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
.
Simplifique a expressão:
70.
70.