Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação como a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Para derivar uma função que é o quociente de duas funções, usamos a Regra do Quociente.
Passo 3
A Regra do Quociente diz que, se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos derivar
. Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra diz que:
No nosso caso,
e
. Então:
Porque a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é simplesmente:
Passo 6
Aplicando a Regra do Quociente, substituímos
,
,
e
na fórmula:
Passo 7
Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar
no numerador:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função é:
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Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Calcule o valor da expressão:
30.
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Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
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