Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada de primeira ordem da função . Isso envolve o conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente as regras de derivação como a Regra do Quociente e a Regra da Cadeia. Vamos precisar entender como aplicar essas regras para encontrar a derivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função que vamos derivar. Temos uma fração onde o numerador é e o denominador é . Para derivar uma função que é o quociente de duas funções, usamos a Regra do Quociente.

Passo 3

A Regra do Quociente diz que, se temos uma função , sua derivada é:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos derivar . Para isso, usamos a Regra da Cadeia, que é usada quando temos uma função composta. A regra diz que:
No nosso caso, e . Então:
Porque a derivada de é .

Passo 5

Agora, vamos derivar . A derivada de em relação a é simplesmente:

Passo 6

Aplicando a Regra do Quociente, substituímos , , e na fórmula:

Passo 7

Vamos simplificar a expressão:
Podemos fatorar no numerador:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

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;