Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
r(theta) = theta * ln(theta);

Passo 1

Vamos calcular a derivada de segunda ordem da função . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções que envolvem produtos e logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de . A função é um produto de duas funções: e . Para derivar um produto, utilizamos a regra do produto, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando a regra do produto:
Sabemos que a derivada de em relação a é 1, e a derivada de é .

Passo 4

Substituindo as derivadas:
Então, a primeira derivada de é .

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada . Temos:
A derivada de é e a derivada de uma constante, como 1, é 0.

Passo 6

Portanto:

Resposta

A derivada de segunda ordem da função é:

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