Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
;
Passo 1
Vamos calcular a derivada de segunda ordem da função
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente as regras de derivação para funções que envolvem produtos e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de
. A função é um produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto, utilizamos a regra do produto, que diz que a derivada de
é
.
Passo 3
Aplicando a regra do produto:
Sabemos que a derivada de
em relação a
é 1, e a derivada de
é
.
Passo 4
Substituindo as derivadas:
Então, a primeira derivada de
é
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada
. Temos:
A derivada de
é
e a derivada de uma constante, como 1, é 0.
Passo 6
Portanto:
Resposta
A derivada de segunda ordem da função
é: