Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de primeira ordem da função . Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, técnicas de derivação de funções racionais usando a regra do quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.

Passo 3

Agora, vamos identificar as funções e na nossa função original:
Vamos derivar cada uma delas:

Passo 4

Aplicando a regra do quociente com as derivadas encontradas:

Passo 5

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Subtraindo as duas expressões:
Portanto, a derivada fica:

Resposta

A derivada de primeira ordem da função é:

Exercícios relacionados

Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
83.
Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
;
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
88.
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;