Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a derivada de primeira ordem da função
. Isso envolve o conteúdo de cálculo diferencial, mais especificamente, técnicas de derivação de funções racionais usando a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a regra do quociente para derivadas. Quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja,
, a derivada dessa função é dada por:
Isso significa que precisamos derivar o numerador e o denominador separadamente.
Passo 3
Agora, vamos identificar as funções
e
na nossa função original:
Vamos derivar cada uma delas:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente com as derivadas encontradas:
Passo 5
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Subtraindo as duas expressões:
Portanto, a derivada fica:
Resposta
A derivada de primeira ordem da função
é:
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Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
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83.
Calcule a derivada de segunda ordem das seguintes funções:
;
Efetue as operações indicadas e simplifique cada expressão:
88.
88.
Calcule a derivada de primeira ordem das seguintes funções:
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