Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Para resolver, precisamos entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função composta que estamos lidando. Temos uma função exponencial , onde . Para derivar , vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de em relação a é vezes a derivada de em relação a .

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de . A derivada de é . Para derivar , usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de em relação a é , e a derivada de em relação a é 3. Então, a derivada de é .

Passo 4

Agora, somamos as derivadas que encontramos para . Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de . Multiplicamos pela derivada de :

Resposta

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