Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. A matéria que vamos usar aqui é cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia. Para resolver, precisamos entender como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função composta que estamos lidando. Temos uma função exponencial
, onde
. Para derivar
, vamos usar a regra da cadeia, que nos diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
. A derivada de
é
. Para derivar
, usamos a regra da cadeia novamente. A derivada de
em relação a
é
, e a derivada de
em relação a
é 3. Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, somamos as derivadas que encontramos para
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de
. Multiplicamos
pela derivada de
:
Resposta
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