Calcule a derivada das seguintes funções:
y = (1 + e^x) x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . A matéria envolvida aqui é a derivada de funções, especificamente usando a regra do produto, que é utilizada quando temos uma função que é o produto de duas outras funções. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na nossa função . Podemos considerar:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra do produto. Essa regra diz que se temos uma função , então a derivada é dada por:
Ou seja, a derivada de é a derivada de multiplicada por mais multiplicada pela derivada de .

Passo 4

Vamos calcular a derivada de :
A derivada de uma constante é zero e a derivada de é mesmo.

Passo 5

Agora, vamos calcular a derivada de :
Usamos a regra do poder aqui, que diz que a derivada de é .

Passo 6

Aplicando a regra do produto:

Resposta

A derivada da função é:

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