Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a derivada da função .
Aqui vamos usar conhecimentos de cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 2
A função é uma composição de duas funções:
– a função logarítmica natural.
– um polinômio de segundo grau.
Para encontrar a derivada de , vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que .
Passo 3
Primeiro, vamos derivar . A derivada de em relação a é:
Passo 4
Agora, vamos derivar . Utilizando as regras básicas de derivação para polinômios:
A derivada de é (usamos a regra do poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1).
A derivada de é .
A derivada de uma constante, como , é .
Então, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de :