Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a derivada da função .
Aqui vamos usar conhecimentos de cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 2

A função é uma composição de duas funções:
  1. – a função logarítmica natural.
  2. – um polinômio de segundo grau.
Para encontrar a derivada de , vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que .

Passo 3

Primeiro, vamos derivar . A derivada de em relação a é:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Utilizando as regras básicas de derivação para polinômios:
  • A derivada de é (usamos a regra do poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1).
  • A derivada de é .
  • A derivada de uma constante, como , é .
Então, temos:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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