Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Vamos lá! Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular a derivada da função
.
Aqui vamos usar conhecimentos de cálculo de derivadas, especificamente a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 2
A função
é uma composição de duas funções:
-
– a função logarítmica natural. -
– um polinômio de segundo grau.
Para encontrar a derivada de
, vamos aplicar a regra da cadeia, que nos diz que
.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Utilizando as regras básicas de derivação para polinômios:
- A derivada de
é (usamos a regra do poder: multiplicamos o coeficiente pelo expoente e diminuímos o expoente em 1). - A derivada de
é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Então, temos:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia para encontrar a derivada de
:
Resposta
A derivada de
é: