Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. Aqui, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas de funções logarítmicas. Para isso, vamos precisar lembrar das regras de derivação, como a regra da cadeia e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função dentro do logaritmo usando propriedades dos logaritmos. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa função:
Passo 3
Agora, vamos simplificar ainda mais. Lembrando que
, podemos escrever:
Passo 4
Vamos agora derivar cada termo separadamente. A derivada de
em relação a
é
, onde
é uma função de
.
Primeiro, para
:
Segundo, para
:
Passo 5
Juntando as duas derivadas, temos:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule a derivada das seguintes funções:
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Mostre que a função
tem um ponto de inflexão em
mas que
não exista.
Calcule a derivada das seguintes funções: