Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O que precisamos fazer aqui é calcular a derivada da função . Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como derivar a função seno. A derivada de , onde é uma função de , é multiplicado pela derivada de em relação a . Isso é a aplicação da regra da cadeia.

Passo 3

No nosso caso, . Então, precisamos calcular a derivada de em relação a . Derivando em relação a , temos:

Passo 4

Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de será:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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Mostre que a função tem um ponto de inflexão em mas que não exista.