Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivada! O que precisamos fazer aqui é calcular a derivada da função
. Vamos usar o conteúdo de cálculo diferencial, especificamente a derivada de funções trigonométricas e a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como derivar a função seno. A derivada de
, onde
é uma função de
, é
multiplicado pela derivada de
em relação a
. Isso é a aplicação da regra da cadeia.
Passo 3
No nosso caso,
. Então, precisamos calcular a derivada de
em relação a
. Derivando
em relação a
, temos:
Passo 4
Agora, aplicando a regra da cadeia, a derivada de
será:
Resposta
Portanto, a derivada da função é:
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Mostre que a função
tem um ponto de inflexão em
mas que
não exista.