Calcule a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso envolve um pouco de regra de derivação, especificamente a regra da cadeia, que vamos precisar usar aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra, usamos a Regra da Cadeia para derivar. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

No nosso caso, podemos identificar duas camadas de funções:
  1. A função externa é , onde .
  2. A função interna é .
Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.

Passo 4

Primeiro, derivamos a função externa em relação a . Usando a regra do poder, a derivada é:
Agora, derivamos a função interna em relação a . Para isso, usamos a regra da cadeia novamente:
Agora, derivamos :
Então,

Passo 5

Agora, aplicando a regra da cadeia para a função original , temos:
Substituindo :

Passo 6

Simplificando os termos com potências iguais:

Resposta

A derivada da função é:

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Mostre que a função tem um ponto de inflexão em mas que não exista.
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule:
Calcule a derivada das seguintes funções: