Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso envolve um pouco de regra de derivação, especificamente a regra da cadeia, que vamos precisar usar aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra, usamos a Regra da Cadeia para derivar. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
No nosso caso, podemos identificar duas camadas de funções:
- A função externa é
, onde . - A função interna é
.
Vamos derivar cada uma dessas partes separadamente.
Passo 4
Primeiro, derivamos a função externa
em relação a
. Usando a regra do poder, a derivada é:
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. Para isso, usamos a regra da cadeia novamente:
Agora, derivamos
:
Então,
Passo 5
Agora, aplicando a regra da cadeia para a função original
, temos:
Substituindo
:
Passo 6
Simplificando os termos com potências iguais:
Resposta
A derivada da função é:
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Mostre que a função
tem um ponto de inflexão em
mas que
não exista.
Calcule a derivada das seguintes funções:
Calcule:
Calcule a derivada das seguintes funções: