Calcule a derivada das seguintes funções: 3 i
Passo 1
Então, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função
. A matéria que precisamos aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada de uma função linear. Para isso, vamos lembrar que a derivada nos mostra a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. No nosso caso, vamos descobrir como a função
muda quando
muda.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma função linear. Uma função linear tem a forma geral
, onde
é o coeficiente angular (que indica a inclinação da reta) e
é o coeficiente linear (que indica o ponto onde a reta corta o eixo y).
No nosso exercício, a função é
. Comparando com a forma geral, vemos que
e
. Isso significa que nossa reta tem uma inclinação de 3 e passa pela origem (ponto (0,0)).
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada dessa função, usamos a regra da potência. A regra diz que se temos uma função na forma
, onde
e
são constantes, a derivada
é dada por:
No nosso caso, a função é
. Podemos reescrevê-la como
para aplicar a regra da potência.
Passo 4
Aplicando a regra da potência:
Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1, então
. Assim:
Resposta
A derivada da função
é igual a 3.