Calcule a derivada das seguintes funções: 3 i

Passo 1

Então, vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada da função . A matéria que precisamos aqui é o cálculo diferencial, especificamente a regra da derivada de uma função linear. Para isso, vamos lembrar que a derivada nos mostra a taxa de variação de uma função em relação à sua variável. No nosso caso, vamos descobrir como a função muda quando muda.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma função linear. Uma função linear tem a forma geral , onde é o coeficiente angular (que indica a inclinação da reta) e é o coeficiente linear (que indica o ponto onde a reta corta o eixo y).
No nosso exercício, a função é . Comparando com a forma geral, vemos que e . Isso significa que nossa reta tem uma inclinação de 3 e passa pela origem (ponto (0,0)).

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada dessa função, usamos a regra da potência. A regra diz que se temos uma função na forma , onde e são constantes, a derivada é dada por:
No nosso caso, a função é . Podemos reescrevê-la como para aplicar a regra da potência.

Passo 4

Aplicando a regra da potência:
Sabemos que qualquer número elevado a zero é 1, então . Assim:

Resposta

A derivada da função é igual a 3.

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