Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções compostas, especificamente usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é essencial quando temos uma função dentro de outra função, e ela nos ajuda a encontrar a derivada de forma correta.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função composta. Vamos chamar a parte interna de
e a parte externa de
. Assim,
.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
e a derivada de
em relação a
:
- Derivada de
em relação a : - Derivada de
em relação a :
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
em relação a
é o produto das duas derivadas que encontramos:
Passo 5
Agora, substituímos
de volta pela sua expressão original
:
Passo 6
Finalmente, simplificamos a expressão multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada da função
é: