Calcule a derivada das seguintes funções:
l h(z)=(z^3+1)^5

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções compostas, especificamente usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é essencial quando temos uma função dentro de outra função, e ela nos ajuda a encontrar a derivada de forma correta.

Passo 2

Primeiro, identifiquemos as partes da função composta. Vamos chamar a parte interna de e a parte externa de . Assim, .

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a e a derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :
  • Derivada de em relação a :

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a é o produto das duas derivadas que encontramos:

Passo 5

Agora, substituímos de volta pela sua expressão original :

Passo 6

Finalmente, simplificamos a expressão multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados