lim x 2 x-2raiz[3]3 x-5-1

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites e raízes cúbicas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões que envolvem raízes e indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos 2-2raiz[3]3 times 2 -5-1 = 0raiz[3]1 -1 = 01 -1 = 00 na expressão:
Obtemos a forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Para resolver isso, vamos racionalizar o denominador. Como temos uma raiz cúbica no denominador, usamos a identidade:
a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
Aqui, x-2raiz[3]3x-5-1 times (raiz[3]3x-5)^2 + raiz[3]3x-5 times 1 + 1^2(raiz[3]3x-5)^2 + raiz[3]3x-5 times 1 + 1^2 e . Vamos multiplicar numerador e denominador pela soma dos termos conjugados:

Passo 4

Simplificando o denominador usando a identidade mencionada:
(raiz[3]3x-5)^3 - 1^3 = 3x -5 -1 = 3x -6
Agora, a expressão fica:
(x-2)[(raiz[3]3x-5)^2 + raiz[3]3x-5 + 1]3x -6
Podemos fatorar o denominador:
3x -6 = 3(x -2)
Agora, cancelamos o termo [(raiz[3]3x-5)^2 + raiz[3]3x-5 + 1]3 do numerador e denominador:

Passo 5

Substituímos [(raiz[3]3 times 2 -5)^2 + raiz[3]3 times 2 -5 + 1]3 = [(raiz[3]1)^2 + raiz[3]1 + 1]3 = 1 + 1 + 13 = 33 = 1 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados