Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites e raízes cúbicas. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões que envolvem raízes e indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar o que acontece quando substituímos
na expressão:
Obtemos a forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Para resolver isso, vamos racionalizar o denominador. Como temos uma raiz cúbica no denominador, usamos a identidade:
Aqui,
e
. Vamos multiplicar numerador e denominador pela soma dos termos conjugados:
Passo 4
Simplificando o denominador usando a identidade mencionada:
Agora, a expressão fica:
Podemos fatorar o denominador:
Agora, cancelamos o termo
do numerador e denominador:
Passo 5
Substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.