Calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui estamos trabalhando com derivação, mais especificamente usando a regra da cadeia, que é útil quando temos funções dentro de outras funções.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função. Temos a função exponencial
, onde
. Para encontrar a derivada de
, vamos aplicar a regra da cadeia, que diz que a derivada de
em relação a
é
vezes a derivada de
em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar a função externa
. A derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
. Usando a regra da cadeia novamente, a derivada de
em relação a
é
, já que a derivada de
é
e multiplicamos pelo coeficiente interno
.
Passo 5
Finalmente, aplicamos a regra da cadeia multiplicando a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada da função é
.